Ist die Obertonreihe als Fundament der Harmonik ein Irrtum? Im Laufe des Vortrags werden diese und andere Fragen aufgeworfen und mit neuen Fakten belegt. Das in den Jahrhunderten verschüttete Wissen um die pythagoreischen Methoden des Experimentierens eröffnet den Weg, Symmetrie und Zahl als neues Fundament der Harmonik zu begründen.

VOM KLANG DES WASSERSTOFFATOMS UND ANDEREN SYMMETRIEN

Vortrag auf dem Harmonik-Symposion 2010 am 1. Mai 2010 Willibald Limbrunner

Teil 1 Kritische Betrachtungen zur Verwendung der Obertonreihe

Die Reihe der Intervalle, Oktave, Quinte, Quarte, Gr. Terz, Kl. Terz, sowie die Septime, sind Teil der Obertonreihe und lassen sich an einer schwingenden Saite (Saiteninstrumente) oder einer schwingenden Luftsäule (Blasinstrumente) hörbar machen. Der Zusammenhang von Saitenlänge, bzw. Luftsäulenlänge und Frequenz bildete seit Hans Kayser die Grundlage der Harmonik. Die Frequenzen dieser Intervalle verhalten sich umgekehrt proportional zu derenWellenlängen. Schwingt eine Saite mit der Länge 120cm in einer Frequenz von 440Hz, so erklingt eine Saite mit der halben Länge von 60cm in der doppelten Frequenz mit 880Hz. Beide Saitenlängen weisen ein Längenverhältnis von (120cm:60cm=2:1) auf, während die Frequenzen im Verhältnis (440Hz:880Hz=1:2) stehen. Die dabei gebildeten Verhältnisse nennt man rational (Rationale Zahlen). Anschaulich gesagt sind es stets Verhältnisse ganzer Zahlen. Die Anhörung des oben gegebenen Exempels ergäbe ein Oktavintervall, das unter Harmonikern salopp 1/2 oder 1:2 angeschrieben wird. Es sind Frequenzverhältnisse. Die Längenverhältnisse verhalten sich immer umgekehrt. Ein Saiten-Längenverhältnis 2:1 ergibt immer ein Frequenzverhältnis 1:2 und umgekehrt. Physikalisch sind die Saitenlängen immer identisch mit der Grundwellenlänge. Ausserdem schwingt jede Saite in ganzen Vielfachen ihrer Grundwellenlänge, in der so genannten Obertonreihe. Im Beispiel wären das die Vielfachen von 440Hz, also 1x440Hz, 2x440Hz usw. Dadurch wird aus einer Frequenz ein Klang. Die Tonhöhe aber ist immer durch den Grundton gegeben. Es ist jedoch selbst unter Harmonikern wenig bekannt, dass das gegebene Beispiel prinzipiell nur auf schwingenden Saiten und geschlossene Luftsäulen zutrifft. Mit prinzipiell meine ich das physikalische Prinzip, das sich als Naturgesetz hinter der Erscheinung der Obertonreihe und dem Verhältnis von Wellenlänge und Frequenz verbirgt. Letzteres ist mit der einfachen Gleichung c=f physikalisch beschreibbar. Dahinter verbirgt sich die Konstanz der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen.

Dieses Prinzip der Proportionen zwischen der Länge und der Frequenz (Tonhöhe) einer schwingenden Saite oder Luftsäule, galt in der Harmonik des 20. Jahrhunderts als Grundlage und Ausgangsbasis einer allgemein verstandenen Naturbetrachtung. Das Monochord war das primäre und im Grunde das einzige Experimentierfeld. Von im ausgehend wollte man den ganzen Kosmos erfassen. Dies hat meines Erachtens zu einem grundlegenden Missverhältnis zur klassischen Physik geführt. Es gipfelte etwa in der Vorstellung, der ganze Kosmos von den Planetenumläufen bis zu den Elektronen der Atomhülle liesse sich durch „Oktavierung“ (Siehe „die kosmische Oktave“ von Hans Custo) in den hörbaren Bereich transponieren. Somit also sinnlich wahrnehmbar und im Sinne einer „Akroasis“ (Anhörung) erlebbar machen. Dass aber beispielsweise eine Halbierung des Planetenabstandes keineswegs zu einer Verdoppelung seiner Umlaufzeit führt, wurde dabei salopp ignoriert. Das heisst, der oben gegebene Zusammenhang gilt im „Kosmos“ nicht. Das Planetensystem ist kein Monochord. Dieses Missverhältnis muss grundlegend geklärt werden, in dem wir uns zunächst noch weitere Gesetzmässigkeiten auf unserer Erde ansehen, bevor wir den ganzen Kosmos in unsere Betrachtung mit einschliessen. Schon die Obertonanalyse schwingender Körper an Stäben, Röhren, Platten, Glocken und Schalen zeigen, dass deren Obertöne nicht mehr der Obertonreihe folgen. Diese Obertöne sind nicht mehr ganze Vielfache einer Grundfrequenz. Die Obertöne solcher Körper lassen sich nur aus komplexen goniometrischen Gleichungen gewinnen, die sich einer analytischen Lösung weitgehend entziehen. Sie sind somit nicht annähernd „harmonikal“ im Sinne einer harmonischen Folge von Obertönen.

Harmonische Obertöne beschränken sich allgemein auf geschlossene Luftsäulen (Blasinstrumente) und ideale, d.h. nicht massenbehaftete Saiten (Saiteninstrumente). Eine allgemein verstandene Naturbetrachtung aber, sollte allgemeiner und breiter gefasst werden. In einem ersten Schritt habe ich Phänomene schwingender Stäbe, Röhren, Platten, Glocken und Schalen eingehender untersucht. Das Ergebnis diese Untersuchung war Inhalt des ersten Teils meines Vortrags auf dem Symposium am 1. Mai 2010, in Nürnberg. Das Problem der nicht harmonischen Obertöne lässt sich durch das harmonikale Grundprinzip des Vergleiches von je zwei solcher Klangkörper beheben. Ton bestimmend ist dann die Grundschwingung (1. Partialton)1. Das Geheimnis der benannten Klangkörper ist, dass sie nur dann ganzzahlige Tonverhältnisse aufweisen, wie wir sie vom Monochord her kennen, wenn deren Längen bzw. Durchmesser irrationalen Verhältnissen entsprechen. Wenn also beispielsweise zwei Klangröhren ein Längenverhältnis von 1:Wurzel(2) aufeisen, dann erklingen sie in einem Oktavintervall mit dem Frequenzverhältnis 2:1.

Dabei ist darauf zu achten, dass die Klangkörper so gestaltet werden, dass deren Obertonreichtum die Grundschwingung nicht überdeckt. Beachtet man aber diese Gestaltregeln, so kann man wie beim Monochord die ganze Palette der Intervalle erzeugen. Die Experimentiervielfalt mit Klangkörpern wie Gläser, Glocken und Anderem, wurde den Pythagoreern seit zweieinhalbtausend Jahren nachgesagt. Wie auf manchen mittelalterlichen Darstellungen zu sehen, führten die Pythagoreer wohl solche Klangexperimente durch. Natürlich wissen wir nicht in wie weit die überlieferten Darstellungen auf Tatsachen beruhen. (Siehe Bild 2) . Physikalisch betrachtet handelt es sich hierbei um die ton gebenden Biegeschwingungen solcher Körper und nicht um Körperschall 2. Biegeschwingungen bilden eine ganze Klasse von Naturerscheinungen, die von Johannes Kepler bis Hans Kayser vollkommen ignoriert wurden. Wenn etwa zwei KlangroÅNhren in einem Längenverhältnis von eins zu Wurzel aus Zwei stehen, so erklingt ein Oktavintervall. Dieses Prinzip von irrationalen Verhältnissen zieht sich durch die ganze Palette dieser Klangkörper. Dass die Inversion dieses Prinzips zum Verhältnis von Gravitationskraft zu Bahnradius eines Planeten führt sollte Anlass dazu geben, auchirrationale Zahlenverhältnisse in die Harmonik einzuführen. Ihre „Akroasis“ bewerkstelligen wir beispielsweise über Klangröhren, Klangschalen, Glocken, Gläser usw. Wir haben somit, wie in Bild 2 zu sehen ist, zur Experimentierfreude der Pythagoräer zurück gefunden. Ich möchte daher vorschlagen, dass wir diese neue Art einer Harmonik Pythagoräische Harmonik nennen. Ich konnte ausserdem zeigen, dass die Längen und Durchmesserproportionen solcher Klangkörper den Proportionen der Symmetrieachsen von Quadrat, reg. Dreieck und reg. Fünfeck Entsprechen. So erklingen die Grundintervalle der Harmonik aus den Symmetrien dieser einfachen regelmässigen Polygone. Quadrat, reg. Dreieck und reg. Fünfeck sind auch die Begrenzungsflächen, welche die Platonischen Körper 3 bilden und mit ihnen lässt sich auch die Ebene lückenlos parkettieren (Platonische Parkettierung)4. Weitere Grundintervalle ergeben sich in den Symmetrieachsen der platonischen Körper und der Ebenenparkettierung mit Sechseck, Achteck, bis hin zum Zwölfeck (Siehe Bild 1, 12-Eck mit allen Diagonalen). Mit diesen gelingt ebenso die lückenlose Flächenfüllung. (Archimedische Parkettierung)5. Auch Archimedische Körper, ihre polaren Gegenformen und Sternkörper weisen diese Zusammenhänge auf.

Alle diese Proportionen sind einerseits irrational, andererseits sind es die maximalen Grundsymmetrien von Ebene und Raum.

Biegeschwingungen in Festkörpern sind eine physikalische Naturerscheinung, die sogar auf molekularer Ebene auftritt (Siehe dort)6. Die Längenproportionen der Basissymmetrien von Ebene und Raum entsprechen jenen Längen, in denen die Klangkörper in den Grundintervallen unserer Musik erklingen.

Anders formuliert:

Die Grundsymmetrien von Ebene und Raum folgen über das Vehikel der Biegeschwingungen den natürlichen Intervallen unserer Musik.

Diese Betrachtung zeigt, dass wir das Prinzip der Symmetrie als fundamental erachten müssen. Es ist eines der unbestreitbaren Grundprinzipien bei der Bildung des Kosmos und es sollte DAS Basisprinzip der Harmonik sein. Wir befinden uns in dieser Hinsicht im Einklang mit dem Forschungsstand der Quantenphysik. Gell-Mann postulierte schon 1964 die Existenz der Quarks7 und er tat dies aufgrund reiner Symmetriebetrachtungen. Im Buch „Zahl Seele Kosmos“ habe ich diesen neue Ordnung der Quarks im Anhang dargestellt und harmonikal erschlossen. Das Buch befindet sich noch etwa bis Ende 2010 in Vorbereitung.

Ausblick: Dass Biegeschwingungen eine allgemein gültige Naturerscheinung darstellen und auf grundlegenden Prinzipien der klassischen Physik (Energieerhaltung) beruhen, sollen die künftigen Forschungen zeigen. Vielversprechende Ergebnisse habe ich bereits gefunden. Auch ist eine vollständige Darstellung und Systematisierung aller Symmetrien noch ausstehend. Ich werde weiterhin versuchen, die Harmonik auf eine breitere physikalische Basis zu stellen. Dabei ist jetzt schon klar, dass das mathematische Prinzip der Quadratur und deren Umkehrung in allen Bereichen physikalischer Naturerscheinungen auftritt. Es bestimmt das Prinzip vieler Schwingungsvorgänge. Das Verhältnis von Frequenz und Energie ist per se quadratisch. Es ist daher ein folgenreicher moderner Irrtum zu glauben, wir könnten die ganze Natur in den einfachen Reihen ganzer Zahlen fassen, wie wir sie in der harmonischen Obertonreihe vorfinden. Eine blosse „Oktavierung“8 über die Grenzen physikalisch prinzipiell unterschiedlicher GesetzmaÅNssigkeiten ist eine unstatthafte Vereinfachung, die zur Unglaubwürdigkeit esoterischer Weltsichten geführt hat. Das Prinzip der „Akroasis“(Anhörung) ist nicht hinreichend für eine umfassende Betrachtung der vielfältigen Natur. Wir müssen es durch das gleichberechtigte Prinzip der „Aisthesis“(Anschauung) ergänzen, denn manche Bereiche der Akustik lassen sich per se nicht durch „Akroasis“ erfassen, ja sie widersprechen ihr sogar diametral, was künftig ebenso gezeigt werden muss.

Teil 2 „Vom Klang des Wasserstoffatoms“,

Der 2. Teil meines Vortrages befasste sich mit dem Thema der Anhörung des Atoms. Genauer, mit der Elektronen besetzten Atomhülle. Die Linien-Spektren des Wasserstoffatoms sind seit ihrer Entdeckung Gegenstand eingehender Untersuchungen, denn nur aus ihnen kann man auf die innere Struktur der Atomschale schliessen. Auch hier begegnen wir zwangsläufig den Untersuchungen von Hans Custo. Custo hat seine Untersuchung auf einen blossen Vergleich des Linienspektrums mit einem dichten Netz von Intervallen angelegt. Ein solcher Vergleich ist jedoch dann unstatthaft, wenn man das Netz der Intervalle so dicht macht, dass die Frequenzen, die das Wasserstoffatom im Linienspektrum zeigt, immer irgendwie annähern kann. Man könnte jedes Objekt auf diese Weise vermessen, um Ähnlichkeiten festzustellen. Die einzig erlaubte und statthafte Methode ist meines Erachtens die der Physik. Man muss also die Gleichung betrachten, mit denen man das Spektrum des Wasserstoffatoms berechnen kann. Diese Gleichung ist als Rydberg-Formel bekannt. Ich konnte im Vortrag zeigen, dass meine mathematisch korrekte Umformung der Rydberg-Formel zu einer Obertonreihe der folgenden Form führt:

(1/2):(2/3):(3/4):(4/5): …

Das ist eine klarer mathematischer Hinweis, dass es im Wasserstoffatom nun tatsächlich zur Bildung einer Obertonreihe kommt und dass diese Obertonreihe nicht nur im Wasserstoffatom, sondern in allen Atomen mit einem Elektron in der Aussenschale (bestimmte Ionen) vorkommt, ja sogar bei Röntgenstrahlung die zentrale Rolle spielt. Alle Spektralserien solcher Atome lassen sich mit dieser Umformung erfassen. Im Folgenden ist die Umformung angegeben.

Ausblick: Die physikalische Deutung dieses Ergebnisses wird Thema künftiger Forschungen sein. Sollte dies gelingen, dann wäre damit erwiesen, dass die Obertonreihe grundlegend für den kosmischen Entstehungsprozess der Atomhülle ist.

Hartmut Warm untersuchte die früheren Vorstellungen von Pythagoras und Johannes Kepler zur harmonikalen Ordnung im Planetensystem mit modernen astronomischen Verfahren und entdeckte, wo in der Tat harmonikale und geometrische Ordnungsstrukturen vorliegen, die sich zum einen von rein zufälligen Befunden signifikant abheben, zum anderen unser ästhetisches Empfinden in hohem Maße ansprechen.

Harmonikale und geometrische Strukturen in unserem Planetensystem Vortrag auf dem Symposion

“Vielfalt und Einheit in der Harmonik”

Nürnberg, 01. – 02. Mai 2010

1. „Sphärenmusik“

Die Vorstellung von einem harmonisch geordneten Kosmos durchzieht die Geistesgeschichte der Menschheit seit mehreren Jahrtausenden. Pythagoras vermochte der Legende nach, die „Sphärenmusik“ zu erlauschen; seine Entdeckung, daß konsonante musikalische Intervalle einfachen Zahlenverhältnissen entsprechen, wurde u.a. von Platon auf die antiken Modelle vom Aufbau des Kosmos übertragen. Zu Beginn der wissenschaftlich orientierten Neuzeit brachte Johannes Kepler neue Impulse in die alten intuitiven Vorstellungen; er war es, der allen moderneren Vorstellungen von Sphärenharmonie das Fundament gegeben hat. Mit Hilfe der von ihm entdeckten Planetengesetze versuchte er, die überkommenen Ideen auf eine solide Grundlage zu stellen. Die himmlische Musik, der Johannes Kepler auf der Spur war, war für ihn „nur im Geiste vernehmbar“, d.h. es ging ihm darum, eine möglichst genaue Übereinstimmung zwischen musikalischen Intervallen und planetarischen Verhältnissen zu finden. Er glaubte, diese in den extremen Winkelgeschwindigkeiten der Planetenbahnen entdeckt zu haben. In Keplers Worten sind dies die von der Sonne aus gesehenen Winkel, welche die Planeten in gleichen Zeiteinheiten im Aphel und Perihel (sonnenfernster und -nächster Punkt der Ellipsenbahn) zurücklegen. Nach ihm wurden andere Parameter herangezogen, die die genannte Bedingung erfüllen sollten; Hans Kayser z.B. entwickelte eine planetarische Tonleiter aus den Logarithmen der Abstände, Thomas Michael Schmidt aus den synodischen Umlaufzeiten und andere mehr. All den in der Literatur zu findenden Bemühungen ist allerdings gemeinsam, daß sie nicht untersuchen, ob die gefundenen Übereinstimmungen im Sinne der Wahrscheinlichkeitsrechnung signifikant sind. Mit anderen Worten muß die Frage gestellt werden, ob und wie stark vermeintliche planetarische Harmonien von einer zufälligen Verteilung abweichen. Denn in einer Reihe von Verhältniszahlen, die zwischen Parametern wie Abständen, Geschwindigkeiten etc. gebildet werden können, wird es immer einige geben, die relativ nahe bei musikalischen Intervallen wie 3:2, 4:3 usw. liegen. Doch soll die mathematische Seite dieses Themas an dieser Stelle nicht weiter ausgeführt werden, eine einfache Graphik kann sehr schnell verdeutlichen, um was es dabei geht.

Aufgetragen sind hier die Verhältnisse der Winkel aus Johannes Keplers genannter Zuordnung. Die horizontalen Linien geben die musikalischen Tonverhältnisse an, und man sieht auf den ersten Blick, daß nur etwa die Hälfte der planetarischen Intervalle den musikalischen nahekommen. Ohne weitere Berechnungen ist es offensichtlich, daß damit keine besondere Abweichung von einer zufälligen Verteilung zum Tragen kommen kann. Und auch bei der Analyse der anderen genannten Himmelsharmonien ergibt sich kein wesentlich günstigeres Bild, statistisch signifikante Übereinstimmungen mit musikalischen Intervallen sind leider nirgendwo zu finden. Doch Keplers Irrtum in der konkreten Ausgestaltung seiner Grundideen ist immerhin verzeihlich, da es zu seiner Zeit noch keine Wahrscheinlichkeitsrechnung gab. Zum weiteren forderte Kepler in seiner Harmonice Mundi ausdrücklich dazu auf, ein „den Himmelsbewegungen besser entsprechendes System“ (als das seine) aufzubauen. Aus den angedeuteten Analysen geht scheinbar hervor, daß die Ablehnung der „Spärenharmonie“ durch die moderne Astronomie zu recht besteht (Keplers diesbezügliche Vorstellungen werden in der Fachliteratur in der Regel als „schöne Träumerei“ o.ä. bezeichnet). Doch kam bisher – soweit dem Autor bekannt – noch niemand auf die Idee, die kleinen Halbachsen der elliptischen Planetenbahnen in die Untersuchungen einzubeziehen. Zu bestimmten Zeitpunkten haben die Planeten auf ihren Bahnen um die Sonne exakt den Abstand ihrer kleinen Halbachse b von dem Zentralgestirn. Ihre Geschwindigkeit kommt dabei fast haargenau dem arithmetischen Mittel der extremen Geschwindigkeiten gleich (die extremen Geschwindigkeiten ergeben sich im Aphel, dem sonnenfernsten, und im Perihel, dem sonnennächsten Punkt der Bahn). Setzt man nun die Geschwindigkeiten im Abstand der kleinen Halbachse (Geschwindigkeit „in b“ in der Abbildung 1.2) und diejenigen im Aphel in Bezug, ergeben sich hochsignifikante Übereinstimmungen mit musikalischen Intervallen.

13 von 17 möglichen Proportionen liegen nun dicht bis sehr dicht an den musikalischen Verhältnissen. Mit entsprechenden statistischen Verfahren läßt sich errechnen, daß diese Häufung lediglich mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 1:10.000 zufälliger Natur sein könnte (berücksichtigt man, daß es etwa 10 verschiedene Möglichkeiten gibt, Verhältnisse verschiedener Parameter zu bilden, verbleibt immer noch ein Wert von 1:1.000). Die uralte Idee der Sphärenharmonie und insbesondere die Grundgedanken Johannes Keplers haben damit zum ersten Mal eine tatsächliche, im Prinzip von jedermann nachprüfbare Bestätigung gefunden. Es ist dabei nicht von einem echten Beweis die Rede, welche mit den Mitteln der Wahrscheinlichkeitsrechnung eben nicht erbracht werden kann. Gleichwohl kann man anderslautend festhalten, daß bei der Formierung unseres Planetensystems mit mindestens 99,9 %-iger Wahrscheinlichkeit ein Einfluß gewirkt hat, der zu einer den harmonisch-musikalischen Zahlenverhältnissen entsprechenden Anordnung der Geschwindigkeiten geführt hat. Und auch im Mikrokosmos ist eine ähnliche Strukturiertheit nach musikalischen Verhältnissen anzutreffen. Setzt man nämlich die Ruhemassen der 15 langlebigsten Elementarteilchen auf die gleiche Weise in Beziehung, ergibt sich das folgende Bild. Die Wahrscheinlichkeit, daß es sich um eine rein zufällige Übereinstimmung handeln könnte, liegt dieses Mal bei ca. 1:2000.

Abbildung 1.3 14 Intervalle der Ruhemassen der 15 langlebigsten Elementarteilchen (transponiert in eine Oktave), jeweils bezogen auf das Proton; musikalische Intervalle sind durch horizontale Linien markiert. © Keplerstern Verlag

2. Geometrische Anordnung der Planeten

So wie die Idee von einer Sphärenharmonie seit Jahrtausenden in der Menschheit verankert ist, so wurde seit wohl ebenso langer Zeit ein Zusammenhang zwischen Geometrie und den himmlischen Verhältnissen erahnt. Platon brachte die fünf existierenden und nach ihm benannten regelmäßigen Körper mit den Elementen Feuer, Wasser, Erde, Luft und himmlisch-ätherische Substanz in Verbindung. Letztere ordnete er dem Dodekaeder zu, jener Figur, die von zwölf Fünfecken umgrenzt wird. Auch in geometrischer Hinsicht war es erst Johannes Kepler, der die alten Vorstellungen knapp zwei Jahrtausende später weiterentwickelte. Ziemlich zu Beginn seiner Suche nach der Ordnung im Sonnensystem kreierte er sein bekanntes Modell, wonach die Anordnung der sechs zu seiner Zeit bekannten Planeten durch die platonischen Körper geregelt wird. So entspricht beispielsweise das Verhältnis der Radien von Um- und Inkugel des Dodekaeders (allerdings nur sehr grob) demjenigen der mittleren Sonnenabstände bzw. der großen Halbachsen der Ellipsenbahnen von Mars und Erde.

Die Strukturiertheit des ganzen Systems, so wie sie sich in der Signatur der Sphären kundtut, wird jedoch von den kleinen Halbachsen b vorgegeben, denen ja schon bei den Harmonien der Geschwindigkeiten eine zentrale Bedeutung zukam. Am auffälligsten ist zunächst, daß erster und vierter Planet, sowohl von innen als auch von außen gezählt, bezogen auf ihre kleinen Halbachsen im Verhältnis 4:1 stehen. Erster und sechster Planet, wiederum von innen und von außen gerechnet, weisen die Proportion 25:1 auf. Dadurch ergibt sich eine sehr klare übergeordnete Struktur, die von weiteren Verhältnissen kleiner ganzer Zahlen untergliedert wird. Diese Ordnung ist in der folgenden Abbildung durch entsprechende Kreise symbolisiert. Die Abweichungen von den realen Werten betragen jeweils nur wenige Promille, außer bei den Intervallen 8:3 bzw. 3:2, wo sie etwas über ein Prozent ausmachen. (Die genauen Werte finden sich in dem Buch Die Signatur der Sphären, S. 23 ff.)

Es ist dies eine so bestechend klare und einfache Anordnung, daß man sich ein weiteres Mal wundern muß, warum diese bisher noch nirgendwo erwähnt worden ist (nach Kenntnissen des Autors jedenfalls). Es ist wie eine Spiegelung um Jupiter, das größte Mitglied der planetarischen Gemeinschaft. Er, die Venus und Neptun sind in die gezeigte Ordnung allerdings noch nicht integriert. Dies ermöglicht jedoch eine geometrische Darstellung mit Hilfe der einfachsten regelmäßigen Figuren: Kreis, Quadrat, Dreieck. Denn die Proportionen 2:1 und 4:1 ergeben sich auch durch die Flächenverhältnisse von Um- und Inkreis eines Vier- bzw. Dreieckes. Der Kreis teilt dabei Proportionen von der Gestalt 4/π, π/2 etc. ab. Beispielhaft für die 4 äußeren Planeten kommt man so zu folgender Anordnung:

Man wird vielleicht zunächst überrascht sein, drei der Planetenbahnen als Quadrate wiederzufinden. Es handelt sich jedoch um die Darstellung des Ordnungsprinzipes von Strecken, den kleinen Halbachsen. Deren Verhältnisse sind hier wie die Flächen von Vierecken bzw. der eines Kreises aufeinander bezogen. Warum aber spielen die kleinen Halbachsen in der Anordnung der Planetenbahnen die entscheidende Rolle und warum sollen sich deren Proportionen nach Flächenverhältnissen gestalten? Eine Antwort könnte darin zu finden sein, daß die kleinen Halbachsen das geometrische Mittel von Aphel- und Periheldistanz bilden, für eine geometrische Anordnung insofern prädestiniert sind. Wenn dann die Entfernungsmaße nach Flächenverhältnissen bestimmt sind, ergibt sich nach den Keplerschen Gesetzen - zumindestens trifft das für Kreise zu -, daß die Geschwindigkeiten etwa den Radien und die Umlaufzeiten den zu bildenden Kugeln entsprechen. Doch wie dem auch sei, es wird hier keine neue physikalische Theorie aufgestellt, sondern eine Beschreibung von sehr bemerkenswerten Phänomenen geliefert. Denn auf ähnliche Weise lassen sich sämtliche Verhältnisse der kleinen Halbachsen geometrisch erfassen (im inneren Planetensystem tritt noch für eine Hilfskonstruktion das Sechseck hinzu):

Mit geeigneten statistischen Methoden läßt sich nachweisen, daß die Wahrscheinlichkeit für die zufällige Bevorzugung von Proportionen, die sich aus diesen einfachen Konstruktionsprinzipien ergeben, äußerst gering ist (< 1:100.000). Zudem läßt sich auch die Sonne (über ihren Durchmesser) in diese Darstellungsweise einbeziehen. Am erstaunlichsten ist aber vielleicht, daß die angeführten Proportionen genau jene sind, die in den Flächenverhältnissen eines Zwölfsterns auftreten.

Johannes Keplers Grundidee, daß in unserem Sonnensystem eine besondere geometrische Ordnung vorhanden ist, hat sich damit, wenn auch in abgewandelter Form, auf das Schönste bestätigt. Das umfassendere Ziel seiner „Harmonice Mundi“ (Weltharmonik) aus dem Jahre 1618 bestand darin aufzuzeigen, daß die Grundlagen von Geometrie, musikalischer Harmonie und Astronomie im wesentlichen eins sind oder, anders formuliert, die unterschiedlichen Seinsbereiche von den gleichen schöpferischen Prinzipien durchwirkt werden. Das, was die Welt im Innersten zusammenhält, sind für Kepler letztlich geometrische Urbilder: göttliche Gedanken, die dem Aufbau der Musik und des Kosmos zugrunde liegen. In der menschlichen Seele sind sie ebenfalls als Archetypen verankert, wodurch es uns erst möglich wird, die Harmonie in den verschiedenen Bereichen zu erkennen und miteinander in Beziehung zu setzen.

3. Spiel der Bewegungen

Auf dieses umfassende Thema wird in dem Buch “Die Signatur der Sphären” ausführlich eingegangen. Um diesen Vortrag abzurunden, soll hier aber zumindest ein Beispiel vorgestellt werden, das zudem frappierende Zusammenhänge zu der behandelten geometrischen Anordnung aufweist. Die Bewegungsbeziehung von jeweils drei Planeten läßt sich auf mehrere Weisen geometrisch abbilden. Dabei werden jetzt z.B. aus der Sicht eines der drei Wandelsterne die Stellungen des zweiten fortlaufend aufgetragen, wenn dieser eine Konjunktion mit dem dritten hat (eine prinzipiell gleichartige Figurenbildung entsteht auch heliozentrisch). Somit erhält man gleichsam geometrische Gesamtbilder der gravitativen Wechselwirkungen zwischen je drei Planeten. In der Vielzahl der möglichen Konstellationen aller neun Planeten des Sonnensystems treten erstaunlicherweise alle Zahlen bis zur Zwölf genau einmal auf. Die wohl eindrucksvollste Gestaltbildung ergibt sich in dem Verhältnis der drei massivsten Planeten Jupiter, Saturn und Neptun. Ihr Zusammenwirken ist für die Langzeitstabilität des Gesamtsystems von besonderer Bedeutung.

Im äußeren Planetensystem, im Raum, der an die Sterne mit ihren Tierkreiszeichen grenzt, wird somit die von alters her und in verschiedenen Kulturen dem Himmel in der einen wie der anderen Bedeutung zugeordnete Symbolzahl vor unser Auge und unseren Sinn gestellt. In heliozentrischer Sichtweise ergäbe sich auch in diesem Fall eine nach der Zahl Zwölf geordnete, wenngleich nicht ganz so ausdrucksstarke Sternfigur. In der dargestellten planetozentrischen Graphik zeichnen die Verbindungslinien der Planetenpostionen zwei Sechsecke, die Abfolge der Stellungen selbst ordnet sich – wie von Zauberhand geführt – in drei viereckigen sternähnlichen Gebilden an. Diese Einzelfigur nennt man Astroide. Drei Astroiden verweben sich zu einem Zwölfstern und zusammen mit den Linien-Figuren entsteht ein geometrischer Ausdruck der Vollkommenheit, der fast wie Musik in das menschliche Innere zu dringen vermag. Der Zwölfstern kann somit als ein Archetypus im Sinne Johannes Keplers bezeichnet werden, der sowohl der Anordnung der Planeten als auch ihren Bewegungsbeziehungen zugrunde liegt. Mit einem Kepler-Zitat soll daher auch dieser Vortrag geschlossen werden. „Doch wozu viele Worte? Die Geometrie, vor der Entstehung der Dinge von Ewigkeit her zum göttlichen Geist gehörig …, hat Gott die Urbilder für die Erschaffung der Welt geliefert und mit dem Bild Gottes ist sie in den Menschen übergegangen, also nicht erst durch die Augen in das Innere aufgenommen worden.”

Johannes Kepler, Weltharmonik, S. 214

Zunächst gehen wir grundsätzlich der Frage nach: „was ist Harmonik?“ Mit der Abbildung von Gleichtonlinien auf dem Monochord entdecken wir ein unmittelbar einsichtiges harmonikales Fraktal. Nach einer Beschäftigung mit Elementen der Chaostheorie begegnen wir in der fortschreitenden Entwicklung des Feigenbaum-Diagramms elementaren harmonikalen Rythmen zwischen Ordnung und Chaos.

HARMONIK ZWISCHEN ORDNUNG UND CHAOS
Grundstrukturen der Natur und ihre Wahrnehmung durch den „Hörenden Menschen“ Vortrag auf dem Harmonik-Symposion 2010 am 2. Mai 2010
Hans G. Weidinger

1. Was ist Harmonik?
Harmonik ordnet messbaren Zahlen oder Abmessungen anhörbare Klänge zu. Denn seit Pythagoras ist bekannt, dass die ganzzahlige Teilung einer Saite (z.B. auf einem Monochord) zu Tönen führt, die zusammen mit dem Ton der ganzen Saite einfache harmonische Intervalle ergeben. Es ist wichtig, sich darüber im Klaren zu sein, dass einer Zahl oder einem Maß allein kann noch keine klingende Bedeutung zugeordnet werden kann. Diese entsteht erst in einem Intervall, also in einer Tonbeziehung, der eine Beziehungen, d.h. ein Verhältnis zwischen Zahlen oder Maßen, entspricht. In Abbildung 1 ist die Bildung der einfachsten Intervalle
Oktav Quint und Terz ist dargestellt.

Wesentlich für das harmonikale Verständnis der Natur ist die Tatsache, dass beim Schwingen jeder einzelnen Saite Obertöne mitschwingen, die mit den Tönen identisch sind, so wie sie beim einfachen ganzzahligen Teilen einer Saite entstehen. In Abbildung 2 ist die Obertonreihe auf der Basis 1=c bis zum 7. Oberton dargestellt.

Entsprechend entsteht bei einer fortschreitend ganzzahligen Verlängerung einer schwingenden Saite eine Untertonreihe (Abbildung 3), die jedoch nicht spiegelbildlich identisch zur Obertonreihe ist. Vielmehr weist die hier erzeugte Obertonreihe einen C-Dur-Charakter, die entsprechende Untertonreihe jedoch einen f-moll-Charakter auf.

Harmonik vermittelt also Entsprechungen:

Grundlegenden Strukturen der Natur und der Kultur entsprechen Klänge als sinnliche Wahrnehmung. Harmonik ist somit Mittel und Weg, um auf der Basis objektiv gesicherter Erkenntnisse und ihnen zuordenbaren subjektiven Empfindungen zu einem ganzheitlichen Erlebnis der Grundlagen der Natur und damit auch der Eingebundenheit des Menschen in eine natürlich-kosmische Ordnung zu gelangen (Abbildung 4).

2. Was ist Chaostheorie?

Zunächst: Es gibt keine Theorie des Chaos. Aber es gibt einen wissenschaftlichen Ansatz zum Verständnis der Beziehung zwischen Chaos und Ordnung. Was ist Ordnung? Aus bekannten Anfangsbedingungen ergeben sich stets eindeutige, reproduzierbare Ergebnisse, auch bei Änderung der Anfangsbedingungen. z.B. eine Wurfparabel aus der Anfangsrichtung und –Kraft des Wurfes; oder eine ganz bestimmte Schwingung = Ton aus der Länge und Spannung einer Saite.Chaos meint in der Wissenschaft allgemein einen Zustand ohne erkennbare und reproduzierbare Gesetzmäßigkeit. In der Mathematik und Physik betrifft das heute sogenannte „Dynamische Systeme“, deren zeitliches Verhalten unter bestimmten Bedingungen nicht vorhergesagt, bzw. mathematisch nicht berechnet werden kann. Es liegt dann chaotisches Verhalten vor, wenn bei identischem mathematischen Ansatz selbst geringste Änderungen der Anfangswerte nach einer gewissen Zeit zu einem völlig anderen Verhalten führen. Chaos-Theorie meint deshalb eigentlich die Wissenschaft von dynamische Systemen, die fern vom Gleichgewicht stabil sind, so wie das in der Natur die lebendigen Systeme sind, also Viren, Bakterien, Pflanzen, Tiere und der Mensch. Auch Wetter und Klima und die Populationsdynamik von ökologische Systemen gehorchen den Regeln der dynamischen Systeme. Abbildung 5 illustriert, was mit „fern vom Gleichgewicht“ gemeint ist.

1 Der Begriff „Der Hörende Mensch geht auf Hans Kayser zurück. Vgl. z.B. sein Buch „Der Hörende Mensch-Elemente eines akustischen Weltbildes“, Engel & Co., bzw. Lambert Schneider Verlag, Stuttgart 1993, ISBN 3-927118-05-2

Das Verhalten solcher Systeme hängt von geringen Veränderungen der Anfangsbedingungen ab, die nicht sicher erfassbar sind, und dabei zu chaotisch-irregulären zeitliches Abläufen führen können. Dynamische Systeme stabilisieren sich durch Rückkopplungsmechanismen und durch Verbrauch von Energie. Sie erzeugen in zeitlich begrenzten Prozessen (Lebenszeit) komplexe Strukturen durch Selbstorganisation mittels Austausch und Weitergabe von Information. Die Formen solcher Strukturen sind fraktal und (in begrenzten Bereichen) selbstähnlich. Harmonik zwischen Ordnung und Chaos. Heute verstehen wir, dass im Bereich der Begegnung von Ordnung und Chaos hochharmonische Strukturen aufleuchten. Besonders berühmt geworden ist die sogenannte Mandelbrotmenge, die populär als „Apfelmännchen“ bekannt wurde (Abbildung 6).

2 Nach Friedrich Cramer „Chaos und Ordnung: Die komplexe Struktur des Lebendigen“, Deutsche Verlags-Anstalt, Stuttgart 1988

Ein für die Harmonik besonders bedeutungsvolles Fraktal entsteht bei der Abbildung der Gleichtonlinien aus den Teiltonkoordinaten3, wie in Abbildung 7 dargestellt.

Das Verhalten von dynamischen Systemen lässt sich gut an dem einfachen Beispiel der sogenannten Verhulst-Dynamik demonstrieren. Mit der von Verhulst4 entdeckten „logistischen Gleichung xn + 1 = w xn (1 – xn) lassen sich u.a. die Entwicklung von Populationen berechnen. Es ist dabei zu beachten, dass es sich hierbei um ein iteratives Berechnungsverfahren handelt, wie es heute in der Regel in der Chaostheorie angewendet wird. Das heißt das Ergebnis xn + 1 wird iterativ weiterverwendet, indem es an die Stelle von xn eingesetzt wird. Dabei ergeben sich dann, je nach dem für die Konstante w eingesetzten Wert verschiedene Abläufe für die Population P, nämlich Trägt man die Population P nach vielfachen Iterationen der Verhulstgleichung gegen die Wachstumskonstante w auf, erhält man das Feigenbaum Diagramm, in dem der Wechsel der Stabilitätsbereiche erkennbar wird (Abbildung 9).

3 Nach Hans Kayser z.B. in seinem „Lehrbuch der Harmonik“, Occident, Zürich 1950
4 Pierre-François Verhulst , 1804 – 1849) war ein belgischer Mathematiker.

Wenn man das weiter verfolgt, zeigen sich zwischen den chaotischen Bereichen hochgeordnete Zustände, in z.B. die Vervielfältigungszahlen 2 und 3 auftauchen, wie in Abbildung 10 zu sehen ist.

Geht man zu noch höheren Werten der Wachstumskonstant w, so finden sich auch 4er, 5er, 6er und 7er Periodizitäten. Alle Grundzahlen der Obertonreihe finden sich zwischen den chaotischen Zuständen (Abbildung 12).

Es treten also die harmonikalen Obertonzahlen 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 7 im Wechsel von Chaos in Erscheinung! Das berechtigt zu der Schlussfolgerung: Die Gesetze der Harmonik sind die Gesetze eines die ganze Natur durchdringenden schöpferischen Prinzips!

Anhörung – als Weg zu einer höheren Bewusstheit

Es ist wunderbar, dass heute in einer Zeit, geprägt von ökonomischem Denken mit oft negativen Folgen, wir uns hier Gedanken über die Harmonik machen. Ich möchte mich sehr herzlich bei den Organisatoren für ihre Initiative und Arbeit bedanken! Es ist ein echt „harmonkales“ Ereignis, ein Privileg, hier zusammen zu sitzen und über die erhabenen Dinge und kreativen Prozesse im Leben zu sprechen.

In der Harmoniklehre ist für mich die “geistig-seelische Haltung“ ansprechend, wie Hans Kayser sie in seinem Artikel von 1957 –„Die Begriffe Gottheit und Schöpfergott in der harmonikalen Symbolik“ beschreibt. Er betont die Ton-Zahl als Urphänomen hinter der pythagoreischen Metaphysik. Für ihn ist die Akroasis, die Weltanhörung die wichtigste Ergänzung zur Aisthesis, zur Weltanschauung. Das Erleben steht im Gegensatz zur Rationalisierung und ergänzt sie. Das ist sein Anliegen im Symbol der Harmonik. Das Symbol als Begriff ist eben die erlebte, die erkämpfte Ergänzung, die aus freien Willen zu gestalten ist.

Für mich ist das: Aufruf für innere Bewegung zur Bewusstheit durch Weltanhörung, durch die Bereitschaft, dich in dem DU hineinzuversetzen und als DICH selber zu erleben! Ist das nicht wunderbar! Diese empathische Fähigkeit fürs Anhören ist uns geschenkt und sie ist es, die aus uns „Zeitgenossen“ macht. So möchte ich auch mein Votrags-Tittel: „Akroasis –in Tempus Präsens“ darlegen. Lassen wir uns auf dieses Abenteuer ein.

Diese Idee von Hans Kayser- ich habe sie schon ein paar Jahre – seit 2005 immer in mir getragen und das Anhören, Zuhören als ein wichtiges, sogar entscheidendes Phänomen im Leben empfunden. Ich habe mich immer wieder gefragt, ob es uns genug bewusst ist – wie wichtig dieses Intervall des Anhörens in dem eigenen Schicksal ist und sogar eine grosse Rolle spielt. Somit ist es natürlich auch im Schicksal der Menschheit wichtig.

Evolution als die andere Seite der Involution

Ich habe zum Beispiel auch meinen Vortrag auf der Evolutions-Konferenz in Ägypten -„Darwin now“ von 2009 mit diesem Phänomen angefangen. Den Biologen, die über die Evolution ihre grossartigen Kenntnisse ausgetauscht haben, habe ich über einen Film erzählt und eine Definition von Rudolf Steiner geschenkt. Das mache ich auch hier, damit wir die belebende Kraft der Akroasis weiter erfassen können.
Es geht um den Film: “Die Legende vom Ozeanpianisten“- dieser Film ist ein Epos von Oscar-Gewinner Giuseppe Tornatore aufgrund der Romanvorlage von Alessandro Barico. Die Pointe des Filmes war, dass das Erzählen und Zuhören als eine speziell menschliche Gabe zu betrachten sei, als ein lebensrettendes Phänomen.

Solange du eine gute Geschichte hast und dir jemand zuhört, bist du noch nicht verloren.

Es handelt sich um einen Menschen mit seltsamem Schicksal. Er ist als Baby auf einem luxuriösen Ozeandampfer ausgesetzt worden, der um die Jahrhundertwende zwischen der alten und der neuen Welt hin -und herpendelte. Die Matrosen, die dieses Findelkind fanden und grossgezogen haben, gaben ihm den Namen „Neunzehnhundert“.
Er ist der sagenhafte Ozeanpianist, eine lebendige Legende, weil er Zeit seines Lebens nicht mehr von Bord gehen wird. Das Leben an Bord ist überblickbares lebendiges System, wo die Musik ihre Wirkung hat, im Unterschied zu der Welt draussen auf dem Kontinent wo von überall nur Lebensgefahr droht. Dort bleibt kein Platz mehr für die höheren Botschaften des Menschwerdens und der Ozeanpianist wehrt sich sogar das sinkende Schiff zu verlassen. Es ist ein dramatisches Ende, das durch eine optimistische Pointe übermittelt wird: die letzten zwei gebliebenen Protagonisten wissen, dass so lange du lebst und eine Story erzählen kannst (ein sinnerfülltes, heilwerdendes System bilden kannst) und solange jemand diese Story sich anhören will – dann, und nur dann gibt es noch eine Chance zur Rettung.

Das sind die Rahmen in welchen sich unser Schicksal abspielt.

In diesem Sinne schenke ich euch auch die wunderbare Definition von Rudolf Steiner, die das Lebendige beschreibt:
„Evolution ist Expansion des Geistes im Äusseren des Stofflichen.
Involution ist Konzentration des Geistes im Inneren des Seelischem“

In diesen Rahmen möchte ich die Sinngebung als transformierenden Impuls finden und mit eurer Hilfe erfassen können.
Wir haben schon ein Mal in meinem Vortrag auf dem Berner Symposium im November 2005 etwas Ähnliches gemacht. Die Idee für den Titel damals kam von Klaus: „Harmonik als Ideal – von der Autopoiesis zur holistischen Lebensauffassung“. So bin ich durch Klaus ein Fan von dem chilenesischen Biologen Francisco Varela geworden. Im ersten Vortrag damals habe versucht, seine kybernetische Stern-Theorie zusammenzufassen. Heute möchte ich meine Begeisterung und meinen Respekt ihm gegenüber mit einfachen Worten mit euch teilen.
Ich habe mir einen Dokumentarfilm über sein Leben und seinen Tod angeschaut und seine Interviews sorgfältig angehört.

Fig. 3 Francisco Varela

Das Faszinierende ist für mich zum Beispiel, wie er das Wort Achtsamkeit als einen der wichtigsten Begriffe verwendet, so dass er dieselbe Qualität hat wie „Anhörung“. Natürlich, viel wichtiger ist sein Grundbegriff – Autopoisis als Selbstorganisation, Selbsbsterstellung des Lebendigen. Für ihn kommt ein System zu dieser Selbst-Reproduzierung durch den Impuls der Sinngebung – die Fähigkeit, sich Bedeutung geben zu können, sich erzählen können.
Autopoeisis ist für ihn ein identitätsbildender Prozess zwischen Einheit und Identität. Oder im Namen der Autonomie (Freiheit) wird durch den Impuls der Sinngebung eine Geschlossenheit herausbilden, die sich selber erzählt.

Das gelebte Symbol als heuristische Haltung

Die anspruchvolle Rolle des Metaphers und des Symbols ist Varela sehr bewusst und er definiert es auch entsprechend klar: Ein Metapher durch seine Autonomie ist geschlossen auf der Informationsebene und geöffnet auf Energieebene. Auf diese Art ist eine heuristische Entdeckung über die Rolle der Identität des Menschen als Persönlichkeit gegeben.
Wir verfügen auf verschiedenen Arten von Wissen – das eine darf mit dem anderem nicht verwechselt werden, sondern man soll sie achtsam korrelieren. Die Ideen, die uns begeistern, können wir auch in Realitäten gestalten, so weit wir den Sachen eine formelle und strukturelle Basis geben und durch lebendige, sinnerfüllte, individualisierende Partizipation ausführen.

Die Harmoniklehre als Symbol

Die Harmoniklehre ist für mich ein Symbol, das inspirieren kann, das ein Einklang zwischen Wissen und Weisheit ist, zwischen der vergänglichen Zeit und der ewigen Zeit.
Dieses Symbol kann auch eine heuristische Rolle spielen, wenn man die Bedingungen in konkreten Systemen berücksichtigt und keine Übertragungen macht, sondern nur den Schwung, die Zugehörigkeit zu einem Zusammenhang lebt und teilt.

Fig. 4 Hans Kayser um 1957

Harmonik als wechselseitige Beziehung zwischen Aistesis und Akroasis gibt eine Qualität der Resonanz und diese Qualität kommt von innen und geht nach aussen. Es hat beides: Zwang und Freiheit.
Der Zwang bedeutet, dass dieses Selbst in einem Medium eingebetet ist, mit dem es ständig „redet“. Diese Freiheit bedeutet, dass ein Individualisierungsprozess stattgefunden hat.

Fig. 5 Johann Wolfgang von Goethe mit der durchwachsenen Rose

Die interessante Frage der Freiheit wird heute von den Biologen auch verfolgt und damit ist Goethes Idee des Lebendigen wieder gefunden. Die Biologie beginnt, die kreative Leistung der Organismen (als Individuen) zu entdecken – das Mutationsgeschehen wird teilweise, auch unter dem Druck von Aussen, von den Lebewesen selbst gesteuert.
Die Natur zeigt uns Vielfalt als Erfolgsrezept, im Gegensatz zur „Selektion des Stärksten“, wie es in grober Vereinfachung beim Sozialdarwinismus heisst.
Das ist auch ein Anliegen zeitgenössischer Biologen als Sozialkünstler, diese Idee zu popularisieren, dass nicht Kampf ums Überleben als Motor der Entwicklung zu verstehen ist, sondern Kooperation und gemeinsame Entwicklung.

Durch Selbsterkenntnis zur Erkenntnis

Die Erkenntnisfrage ist die wichtigste, aber auch die schwierigste in der Philosophie. So ist es im Leben auch, weil wir an einem Punkt gelandet sind, wo wir ohne Selbsterkenntnis nicht mehr zur Erkenntnis, zur Verbindung mit der Weisheit, zur höheren Bewusstseinstufe, zu universeller Intelligenz, zu neuer Bewusstheit, zu dem einen Gott, zu dem Einen usw. nicht mehr anknüpfen können. Wir müssen auf den individuellen Weg der Initiation beschreiten, jeden Tag aufs Neue – auf unsere eigene Verantwortung. Wir haben keinen leitenden Priester, keinen Hierophanten, der für uns das neue Bewusstsein einführt. Die Wahl liegt in unserer Entschlossenheit und die Verstärkung kann durch Zugehörigkeit zu gemeinsamen Zusammenhängen kommen. Auf diese Weise können wir viel stärker auf die Schlüsselrolle des menschlichen Geistes als Träger der sich entfaltenden Bedeutung des Universums verweisen. Durch Empfinden und Sinngebung wird der individuelle Prozess der sozial-harmonischen, weltverändernden Gestaltung in Gang gesetzt.

Das Gegenteil ist auch gültig – erst durch den Geist des Menschen wurde die Natur sich selbst verständlich! Das ist eben der christliche, westliche „Pantheismus“ in der „Zweiten Perspektive“ des westlichen Projektes, wo das Konzept der Romantiker der Kern ausmacht. Die Grundidee ist, dass alles von der Natur durchdrungen ist und der menschliche Geist selber ein Ausdruck des menschlichen Seins der Natur ist.
Man kann sogar das Sein als Natur selbst formulieren, als das universale Unbewusste, das durch den menschlichen Geist und die menschliche Phantasie die Bewusstwerdung seiner eigenen Wirklichkeit hervorbringt.
Und die Bewusstwerdung passiert schrittweise im Laufe des Leben. Das menschliche Leben ist Lernen durch den Akt von „Bedeutung Geben“! Dann hört uns auch die Natur an – wenn wir ihr ihre Bedeutung mitteilen.
Jede Art der Partizipation braucht entsprechende Sinngebung, um eine lebendige Teilnahme zu gestalten. Das passiert funktionell auf allen Stufen des Lebens, wenn wir es evolutionistisch betrachten. Im menschlichen Intellekt aber findet die Welt zu gedanklicher Fassung und zu bewusstem Ausdruck und die Belohnung ist, dass Gott sich offenbart.

Für Hans Kayser war es klar, dass die Beziehung des menschlichen Geistes zur Welt letztlich nicht von Dualismus geprägt wurde. Es stimmte, dass die qualitativen Unterschiede (Tonempfindung) auf quantitative Unterschiede (Masszahl) zurückgeführt werden können, was als pythagoraeisches Erbe als Fundament der heutigen exakten Wissenschaften dargestellt hat.
Anderseits aber sei nicht weniger wichtig, dass sich Quantitatives von dem Menschen und durch Menschen bewerten und empfinden lässt. Diese undurchsichtige, grossartige Ordnung der Natur des Seins ist da und durchdringt alles. Auf eine wechselseitige Beziehung zwischen Sichtbarem und Unsichtbarem kommt es an!

Die versteckte Harmonik als Eigenschaft der heutigen Zeit

Die Neuzeit ist durch Symmetriebruch gezeichnet, was aber die Harmoniklehre noch aktueller macht. In diesem „Kriegertum“ wie man häufig sagt, wird man Mut brauchen, um aus dem Dualismus, aus der Pseudosicherheit irgendwelcher Referenz auszubrechen und so eine neue Lebensart anzunehmen, wo der Weg das eigene Anliegen ist.
Dieser Weg ist mit viel Achtsamkeit – mit viel Anhören verbunden, mit anderen Worten mit der Bereitschaft jeden Tag einer Wahl zu treffen für die man liebevoll die Verantwortung trägt.

Fig. 6 Pablo Picasso

Die Essenz dieser gegenwärtigen Akroasis fand ich in dem Gedicht von
Pablo Picasso:

Pablo Picasso: Ich suche nicht – ich finde

Suchen, das ist ausgehen von alten Beständen
Und ein Findenwollen von bereits Bekanntem im Neuen.
Finden, das ist das völlig Neue!
Das Neue auch in Bewegung,
Alle Wege sind offen,
und das, was gefunden wird, ist unbekannt.
Es ist ein Abenteuer, ein heiliges Abenteuer.
Die Ungewissheit solcher Wagnisse
können eigentlich nur jene auf sich nehmen,
die sich im Ungeborgenen geborgen wissen,
die in die Ungewissheit geführt werden,
die sich im Dunkeln einem unsichtbaren Stern überlassen -
die sich vom Ziele ziehen lassen und nicht
menschlich beschränkt und eingeengt
das Ziel bestimmen.
Dieses Offensein für jede neue Erkenntnis im Aussen und Innen:
Das ist das Wesenhafte des modernen Menschen,
der in aller Angst des Loslassens
doch die Gnade des Gehaltenseins
im offen werden neuer Möglichkeiten erfährt.